home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX Base Documentation 1998 November / IRIX 6.5.2 Base Documentation November 1998.img / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / zsptrf.z / zsptrf
Text File  |  1998-10-30  |  5KB  |  133 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. ZZZZSSSSPPPPTTTTRRRRFFFF((((3333FFFF))))                                                          ZZZZSSSSPPPPTTTTRRRRFFFF((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      ZSPTRF - compute the factorization of a complex symmetric matrix A stored
  10.      in packed format using the Bunch-Kaufman diagonal pivoting method
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE ZSPTRF( UPLO, N, AP, IPIV, INFO )
  14.  
  15.          CHARACTER      UPLO
  16.  
  17.          INTEGER        INFO, N
  18.  
  19.          INTEGER        IPIV( * )
  20.  
  21.          COMPLEX*16     AP( * )
  22.  
  23. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  24.      ZSPTRF computes the factorization of a complex symmetric matrix A stored
  25.      in packed format using the Bunch-Kaufman diagonal pivoting method:
  26.  
  27.         A = U*D*U**T  or  A = L*D*L**T
  28.  
  29.      where U (or L) is a product of permutation and unit upper (lower)
  30.      triangular matrices, and D is symmetric and block diagonal with 1-by-1
  31.      and 2-by-2 diagonal blocks.
  32.  
  33.  
  34. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  35.      UPLO    (input) CHARACTER*1
  36.              = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  37.              = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  38.  
  39.      N       (input) INTEGER
  40.              The order of the matrix A.  N >= 0.
  41.  
  42.      AP      (input/output) COMPLEX*16 array, dimension (N*(N+1)/2)
  43.              On entry, the upper or lower triangle of the symmetric matrix A,
  44.              packed columnwise in a linear array.  The j-th column of A is
  45.              stored in the array AP as follows:  if UPLO = 'U', AP(i + (j-
  46.              1)*j/2) = A(i,j) for 1<=i<=j; if UPLO = 'L', AP(i + (j-1)*(2n-
  47.              j)/2) = A(i,j) for j<=i<=n.
  48.  
  49.              On exit, the block diagonal matrix D and the multipliers used to
  50.              obtain the factor U or L, stored as a packed triangular matrix
  51.              overwriting A (see below for further details).
  52.  
  53.      IPIV    (output) INTEGER array, dimension (N)
  54.              Details of the interchanges and the block structure of D.  If
  55.              IPIV(k) > 0, then rows and columns k and IPIV(k) were
  56.              interchanged and D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block.  If UPLO =
  57.              'U' and IPIV(k) = IPIV(k-1) < 0, then rows and columns k-1 and
  58.              -IPIV(k) were interchanged and D(k-1:k,k-1:k) is a 2-by-2
  59.              diagonal block.  If UPLO = 'L' and IPIV(k) = IPIV(k+1) < 0, then
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. ZZZZSSSSPPPPTTTTRRRRFFFF((((3333FFFF))))                                                          ZZZZSSSSPPPPTTTTRRRRFFFF((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.              rows and columns k+1 and -IPIV(k) were interchanged and
  75.              D(k:k+1,k:k+1) is a 2-by-2 diagonal block.
  76.  
  77.      INFO    (output) INTEGER
  78.              = 0: successful exit
  79.              < 0: if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
  80.              > 0: if INFO = i, D(i,i) is exactly zero.  The factorization has
  81.              been completed, but the block diagonal matrix D is exactly
  82.              singular, and division by zero will occur if it is used to solve
  83.              a system of equations.
  84.  
  85. FFFFUUUURRRRTTTTHHHHEEEERRRR DDDDEEEETTTTAAAAIIIILLLLSSSS
  86.      If UPLO = 'U', then A = U*D*U', where
  87.         U = P(n)*U(n)* ... *P(k)U(k)* ...,
  88.      i.e., U is a product of terms P(k)*U(k), where k decreases from n to 1 in
  89.      steps of 1 or 2, and D is a block diagonal matrix with 1-by-1 and 2-by-2
  90.      diagonal blocks D(k).  P(k) is a permutation matrix as defined by
  91.      IPIV(k), and U(k) is a unit upper triangular matrix, such that if the
  92.      diagonal block D(k) is of order s (s = 1 or 2), then
  93.  
  94.                 (   I    v    0   )   k-s
  95.         U(k) =  (   0    I    0   )   s
  96.                 (   0    0    I   )   n-k
  97.                    k-s   s   n-k
  98.  
  99.      If s = 1, D(k) overwrites A(k,k), and v overwrites A(1:k-1,k).  If s = 2,
  100.      the upper triangle of D(k) overwrites A(k-1,k-1), A(k-1,k), and A(k,k),
  101.      and v overwrites A(1:k-2,k-1:k).
  102.  
  103.      If UPLO = 'L', then A = L*D*L', where
  104.         L = P(1)*L(1)* ... *P(k)*L(k)* ...,
  105.      i.e., L is a product of terms P(k)*L(k), where k increases from 1 to n in
  106.      steps of 1 or 2, and D is a block diagonal matrix with 1-by-1 and 2-by-2
  107.      diagonal blocks D(k).  P(k) is a permutation matrix as defined by
  108.      IPIV(k), and L(k) is a unit lower triangular matrix, such that if the
  109.      diagonal block D(k) is of order s (s = 1 or 2), then
  110.  
  111.                 (   I    0     0   )  k-1
  112.         L(k) =  (   0    I     0   )  s
  113.                 (   0    v     I   )  n-k-s+1
  114.                    k-1   s  n-k-s+1
  115.  
  116.      If s = 1, D(k) overwrites A(k,k), and v overwrites A(k+1:n,k).  If s = 2,
  117.      the lower triangle of D(k) overwrites A(k,k), A(k+1,k), and A(k+1,k+1),
  118.      and v overwrites A(k+2:n,k:k+1).
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.